Бесплатные математические программы
Построение графиков, нахождение производной и интеграла, решение уравнений и систем уравнений — вот те задачи, которые постоянно нужно решать школьникам и студентам. Пользоваться для этих целей Maple или MathCAD — все равно что стрелять из пушки по воробьям. Однако в Интернете нетрудно найти бесплатные, компактные и простые математические программы, которые и предлагаются вашему вниманию в данном обзоре.
FNGraph 
Сайт: http://www.ournet.md/~fngraph/.
Размер: 523 Kбайт.
Программа для построения графиков в декартовых координатах. Содержит инструменты для поиска пересечений с осью x, для определения значения функции в заданной точке. Может строить несколько графиков на одном листе и печатать графики. Поддерживает все основные функции, включая тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические. Возможностей у программы немного, но пользоваться ею значительно удобнее, чем другими ее аналогами.
Достоинства:
- интерфейс интуитивно понятен и не требует времени на освоение;
- программа написана грамотно, не выдает ошибок и успешно строит довольно сложные графики.
Недостатки:
- для работы программы требуются библиотеки Visual Basic 5.0;
- нет возможности построить график в полярных координатах;
- нельзя найти уравнение касательной, интеграл или производную;
- точки экстремума можно искать только вручную;
- чтобы сохранить построенный график как рисунок, приходится делать скриншот;
- многодокументный интерфейс (MDI) практически бесполезен для такого рода программ и лишь запутывает пользователя.
 |
|
Advanced Grapher
Сайт: http://www.alentum.com/agrapher/index.htm.
Размер: 1 Mбайт.
Мощная программа, строящая графики в полярных и декартовых координатах, графики с областями, графики, заданные формулой или таблицей значений. Для таблиц значений может находить коэффициенты методом регрессии — незаменимая вещь для вузовских лабораторных по физике. Кроме линейной, поддерживает многие другие виды регрессии: логарифмическую, степенную, показательную, эспоненциальную, полиномиальную и гиперболическую.
Программа содержит встроенный калькулятор (те же функции, что и в FNGraph), утилиты для поиска нулей и экстремумов функции, производных, интегралов, касательных, нормалей и пересечений графиков. Удобно, что в формулах можно опускать знак умножения, например: y = 2x.
В создаваемые графики можно добавлять текстовые метки, легенду, заголовки. При изменении свойств графика поддерживается многоуровневая отмена. Имеется множество настроек вида осей и сетки. График можно распечатать, сохранить как рисунок (bmp или emf) или скопировать в буфер как рисунок.
Достоинства:
- очень мощная программа с множеством настроек и функций, содержит все необходимое для решения самых сложных задач;
- прилагаются примеры простых и сложных графиков.
Недостатки:
- на старых компьютерах работает с заметными задержками, перерисовывает график, когда это не нужно (например, при переключении из одного окна в другое);
- для увеличения/уменьшения графика или для сдвига вверх-вниз, вправо-влево предлагается использовать кнопки на панели инструментов (в FNGraph для этого используются стрелки и плюс-минус на клавиатуре, что гораздо удобнее, особенно при работе на ноутбуке).
|
|
Master Function
Сайт: http://www.radiant.ru/~gras/.
Размер: 401 Kбайт.
Еще одна несложная утилита для построения графиков в декартовых координатах. Способна рассчитывать производные и неопределенные интегралы, находить уравнения нормали и касательной, строить прямую по двум точкам и параболу по трем точкам, решать квадратные уравнения. Поддерживаются все основные функции (нет гиперболических, но они используются весьма редко). Можно опускать знак умножения в формулах. График сохраняется в собственном формате или как рисунок формата BMP. К программе прилагаются разнообразные примеры графиков.
Достоинства:
- довольно быстро работает на старых компьютерах, не перерисовывает экран без необходимости.
Недостатки:
- если восстановить и вновь развернуть окно, возникает ошибка перерисовки;
- программа находится в стадии разработки, и справка пока что отсутствует;
- для удаления графиков автор почему-то выбрал клавишу F3, а не Del, для сдвига по осям — Ctrl с функциональными клавишами, а не стрелки;
- при дифференцировании программа выдает совершенно нечитаемые (хотя и правильные)
результаты. Например, производную
Master Function определила как x^1/(x)*(ln(x)*(1)+1/(x)*(1)/x). Если вручную
упростить это выражение, можно получить желаемый ответ: 
.
|
|
Wise Calculator
Сайт: http://www.wisecalculator.chat.ru/.
Размер: 0,9 Mбайт.
Бесплатный математический пакет. Выполняет построение графиков в декартовых и полярных координатах, решение уравнений, операции с матрицами, интегрирование и дифференцирование в заданной точке, статистические и финансовые расчеты. Несложный встроенный язык поддерживает переменные, условия, циклы и определение пользовательских функций. Поддерживаются различные системы счисления, комплексные числа, перевод между системами единиц, подсчет молярной массы по химической формуле соединения.
Достоинства:
- пакет типа «все в одном» заменяет собой множество мелких утилит;
- удобная панель для ввода формул компенсирует отсутствие справки;
- функции имеют простые и понятные имена. Например, несложно догадаться, что выражение rank ( ((1,0,0), (0,1,0), (0, 0, 1)) ) вернет ранг единичной матрицы третьего порядка.
Недостатки:
- Wise Calculator крайне медленно работает на старых компьютерах;
- при вводе/изменении одной формулы пересчитывается весь проект, даже если одна формула не содержит ссылки на другую;
- можно подсчитать производную и интеграл только в заданной точке, тогда как другие программы представленного обзора позволяют находить выражение для производной;
- программа неверно находит некоторые пределы, например считает
равным
единице.
|
|
Fast Formula Painter
Сайт: http://www.t34soft.com/.
Размер: 1,1 Mбайт.
Оригинальная программа для оформления математических и химических формул. Формула вводится как выражение на языке программирования и отображается согласно всем правилам оформления: горизонтальная черта дроби, переменные выделены курсивом и пр.
Результат можно сохранить как рисунок в формате EMF, BMP, GIF или JPEG, скопировать в буфер в векторном или растровом форматах. Кроме того, «исходный текст» формулы можно сохранить в хранилище (чтобы затем вставить его в любой документ) или в отдельном файле.
Панель инструментов позволяет вставлять греческие буквы, специальные символы, стрелки, знаки предела, суммы и интеграла, корни, матрицы и системы уравнений. Для всех операций предусмотрены сочетания клавиш.
Достоинства:
- продуманный язык формул, удобная работа с программой.
Недостатки:
- не вполне корректно отображаются некоторые простые формулы, например: s = int(t_1, t_2, v (( t)) dt) — подстрочные индексы в границах заходят на знак интеграла
- чтобы ввести следующую формулу, нужно убрать предыдущую;
- файлы MS Word со вставленными в формате EMF формулами занимают довольно много места.
|
|
Альтернативы
Microsoft Word
Ввести формулу в Word можно двумя способами: в редакторе MS Equation и в поле EQ. Команда меню Вставка® Объект®Microsoft Equation переносит вас в редактор формул, в котором вы можете вводить математические символы нажатием кнопок на панели инструментов или набирать на клавиатуре имена функций. Редактор автоматически распознает функции sin, cos, ln и не выделяет их курсивом, в отличие от переменные. (Но tg выделяется курсивом, так как в США эта функция называется tan. Вы должны выделить tg и нажать Стиль®Функция, чтобы добиться правильного отображения формул с тангенсом.)
Формулы, вводимые в поле EQ, приходится форматировать вручную. Для этого нужно знать, что переменные принято выделять курсивом (Ctrl+I), а знаки операций — шрифтом Symbol (Ctrl+Shift+Q). Язык формул довольно сложен, но сами формулы занимают совсем немного места. При определенном навыке можно вводить формулы в поле EQ быстрее, чем в Microsoft Equation. Если дважды щелкнуть по этому полю, оно будет преобразовано в формат Equation.
Например, нажмите Ctrl+F9 и введите в появившиеся фигурные скобки EQ \I\sum(i=1;N;\F(1;\R(i+1))
). Теперь нажмите Shift+F9. Должна получиться такая формула: 
.
Подробную информацию по языку формул можно получить в справке Word, введя в указателе разделов фразу «поля, EQ».
|
|
Microsoft Excel
Не все знают, что в программе Excel можно строить графики с планками погрешностей, и пользуются для этого MathCAD или Maple. Между тем эта возможность появилась еще в Excel 97. Построив график, дважды щелкните по одной из линий и выберите в появившемся окне вкладку Y-погрешности. Можно задать погрешность в процентах или в абсолютных долях либо выбрать в качестве значений любой диапазон ячеек.
Функция ЛИНЕЙН электронных таблиц выполняет линейную регрессию данных — строит прямую линию на графике, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся значения. Таким образом, студенты и школьники могут с успехом использовать программу Excel для того, чтобы рассчитывать погрешности при проведении лабораторных работ по физике.
|
|
Complex Number Processor
Сайт: http://www.mbl.by.ru/.
Размер: 1,1 Mбайт.
Если используемый компьютер настолько устарел, что Windows на нем работает нестабильно или вообще не работает (такие компьютеры все еще сохранились во многих российских образовательных учреждениях), единственным решением будет Complex Number Processor (CNP). Программа выполняет различные операции с действительными и комплексными числами, то есть служит своеобразным расширенным вариантом калькулятора.
По сравнению с тем же Wise Calculator возможности CNP более чем скромны, но выбирать не приходится — математических программ под DOS, тем более на русском языке, уже давно никто не выпускает. Программа поддерживает тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические функции, интегральный синус и косинус, ареасинус и ареакосинус, логарифмы, вычисление интеграла вероятностей, гамма-функцию, округление, перевод между градусами и радианами. Отдельная программа в составе CNP предназначена для решения систем уравнений, в том числе комплексных.
Недостатки программы: чересчур «навороченная» демонстрация, занимающая 1 Mбайт (сама программа в распакованном виде — 260 Kбайт), и непродуманный интерфейс программы для решения уравнений (приходится делать много лишних нажатий клавиш).
CNP — условно-бесплатная программа (25 долл.), без ограничений по времени пробного использования или по возможностям.
|
|
Выводы
учше
всего, по мнению автора, подходит для повседневной работы набор из Wise Calculator
и Advanced Grapher, прекрасно дополняющих друг друга. Wise Calculator будет
незаменим при операциях с матрицами, с комплексными числами, в статистических
и финансовых расчетах. Advanced Grapher, за счет большего количества настроек
для построения графиков, может интегрировать и дифференцировать функции в общем
виде.
Анализировать экспериментальные зависимости можно в Excel или в Advanced Grapher. Благодаря простому языку формул и наглядному интерфейсу Fast Formula Painter может быть признана одной из лучших программ для оформления формул.
